穩定性與控制問題

方框圖

用傳遞函數TF來表示整個系統的特性。各個環節的傳遞函數Tf1，Tf2，Tf3，Tf4共同作用，得到一個新的系統傳遞函數，可以表達輸出Fbk(V)與輸入Cmd(V)之間的關系。這就是系統Tfo的閉環傳遞函數，可以將其轉換為時間或頻率響應，用以分析系統的性能。為了得到整個系統的閉環傳遞函數Tfo，怎樣確定控制器Tf1?

開環分析

Bode和其他人(比如奈奎斯特等)創建了一種基于開環頻率響應的分析方法，用以確定控制器Tf1的性能。控制器Tf1將輸出Fbk(V)與誤差Err(V)進行比較。計算方法如下：環路中的每個環節都有一個幅度(K1，K2，K3，K4)，用DB表示;和一個相位(φ1，，φ2，φ3，φ4)，每個環節的幅值和相位都隨頻率變化，即為各個環節的頻率響應。在給定頻率下，整個系統開環響應的增益是各個環節的增益之積;即K1.K2.K3.K4。(用對數坐標表示)。在給定頻率下，整個開環響應的相位是各個相位的總和。即φ1+φ2+φ3+φ4。

0dB增益時的總相位滯后應不大于135°;即相位裕度大于(180-135)= 45°。(相位裕度相當于保險系數)

180°相位滯后點的增益應不大于-10dB;即增益裕度為10dB。

(注：這個可以根據要求自己設定)

增益增加時，穩定裕度會相應降低。控制器增益K1應根據系統需要做相應調整。

注：在以上幅頻特性和相頻特性中，橫縱標為頻率，10倍頻增加，縱坐標為幅值，單位為DB。

controller為控制器，PID的整定在此完成，PID的相關知識在下一節重點討論;valve為伺服閥，等效為二階震蕩環節，所以其幅值隨頻率的增加而衰減，相位隨頻率的增加而滯后;cylinder為油缸，油缸輸入為流量，表現出的特性是速度v=Q/A,假設被控量為位移，那么油缸就是一個積分環節1/s=1/(jw)=-j/w。所以其幅頻特性為|G(jw)|=|1/jw|=1/w。相位特性為-arctgw/0=-90°。恒定滯后90°。由此可知，積分環節的相頻特性與角頻率無關。

表明積分對輸入信號(一般為正弦信號)有90°的滯后作用，其幅頻特性為1/w,是w 的函數，當w由零變到無窮大時，輸出幅值則由無窮大衰減至零。在|G(jw)|平面上，積分環節的頻率特性與負虛軸重合。